ฟิสิกส์: 2015

นายวัชระ นกรอด เลขที่ 40

นางสาวกนกพร ผิวเหลือง เลขที่ 43

นางสาวกมลรัตน์ แดงน้อย เลขที่ 44

นางสาวกัญญาวีร์ คงเย็น เลชที่ 45

ชั้น ม.6/2

ฟิสิกส์นิวเคลียร์

การค้นพบกัมมันตภาพรังสี

เรนเก็น (roentgen) ค้นพบการแผ่รังสีเอ็กส์ ของแบเรียมที่เรืองแสงทำให้ฟิล์มดำ

เบคเคอเรล (Henri Becquerel) นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เป็นผู้ค้นพบกัมมันตภาพรังสีในสารประกอบยูเรเนียม เรียกว่า รังสียูเรนิก ในขณะที่ทำการวิเคราะห์เกี่ยวกับรังสีเอกซ์ กัมมันตภาพรังสีมีสมบัติแตกต่างจากรังสีเอกซ์ คือ มีความเข้มน้อยกว่ารังสีเอกซ์ การแผ่รังสีเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องตลอดเวลา

ธาตุกัมมันตรังสี (Radioactive Elements) หมายถึง ธาตุที่มีในธรรมชาติที่แผ่รังสีออกมาได้เอง

กัมมันตภาพรังสี (Radioactivity) เป็นปรากฎการณ์อย่างหนึ่งของสารที่มีสมบัติในการแผ่รังสีออกมาได้เอง กัมมันตภาพรังสี ที่แผ่ออกมามีอยู่ 3 ชนิดด้วยกัน คือ รังสีแอลฟา รังสีเบตา และรังสีแกมมา

โดยเมื่อนำสารกัมมันตรังสีใส่ลงในตะกั่วที่เจาะรูเอาไว้ให้รังสีออกทางช่องทางเดียวไป ผ่านสนามไฟฟ้า พบว่ารังสีหนึ่งจะเบนเข้าหาขั้วบวกคือรังสีเบตา อีกรังสีหนึ่งเบนเข้าหาขั้วลบคือรังสีแอลฟาหรืออนุภาคแอลฟา ส่วนอีกรังสีหนึ่งเป็นกลางทางไฟฟ้าจึงไม่ถูกดูดหรือผลักด้วยอำนาจแม่เหล็กหรืออำนาจนำไฟฟ้า ให้ชื่อรังสีนี้ว่า รังสีแกมมา ดังรูป

รูปแสดงการเบี่ยงเบนของรังสีชนิดต่างๆ ในสนามไฟฟ้า

การเกิดกัมมันตภาพรังสี

1. เกิดจากนิวเคลียสในภาวะพื้นฐาน รับพลังจำนวนมากทำให้นิวเคลียสกระโดดไปสู่ระดับพลังงานที่สูงขึ้น ก่อนกลับสู่ภาวะพื้นฐานนิวเคลียร์จะคลายพลังงานออกมาในรูป “ โฟตอนที่มีพลังงานสูง “ ย่านความถี่รังสีแกมมา
2. เกิดจากการที่นิวเคลียร์บางอัน อยู่ในสภาพไม่เสถียร คือมีอนุภาคบางอนุภาคมากหรือน้อยเกินไป ลักษณะนี้นิวเคลียร์จะปรับตัว คายอนุภาคเบตาหรือแอลฟาออกมา

ชนิดของกัมมันตภาพรังสี

1) รังสีแอลฟา (Alpha Ray – α) เกิดจากการสลายตัวของนิวเคลียสที่มีขนาดใหญ่และมีมวลมากเพื่อเปลี่ยนแปลงให้เป็นนิวเคลียสที่มีเสถียรภาพสูงขึ้น ซึ่งรังสีนี้ถูกปล่อยออกมาจากนิวเคลียสด้วยพลังงานต่าง ๆ กัน รังสีแอลฟาก็คือนิวเคลียสของฮีเลียม แทนด้วย

มีประจุบวกมีขนาดเป็น 2 เท่าของประจุอิเล็กตรอน คือเท่ากับ +2e และมีนิวตรอน อีก 2 นิวตรอน (2n) มีมวลเท่ากับนิวเคลียสของฮีเลียมหรือประมาณ 7000 เท่าของอิเล็กตรอน เนื่องจากมีมวลมากจึงไม่ค่อยเกิดการเบี่ยงเบนง่ายนัก เมื่อวิ่งไปชนสิ่งกีดขวางต่าง ๆ เช่น ผิวหนัง แผ่นกระดาษ จะไม่สามารถผ่านทะลุไปได้ แต่จะถูกดูดซึมได้อย่างรวดเร็วแล้วจะถ่ายทอดพลังงานเกือบทั้งหมดออกไป ทำให้อิเล็กตรอนของอะตอมที่ถูกรังสีแอลฟาชนหลุดออกไป ทำให้เกิดกระบวนการที่เรียกว่า การแตกตัวเป็นไอออน

แสดงการสลายตัวของสารแล้วให้รังสีแอลฟา

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีแอลฟา เป็นดังนี้

จากรูป

2) รังสีเบตา (Beta Ray – β) เกิดจากการสลายตัวของนิวไคลด์ที่มีจำนวนโปรตอนมากเกินไปหรือน้อยเกินไป โดยรังสีเบตาแบ่งได้ 2 แบบคือ

1. เบตาลบหรือหรืออิเล็กตรอน ใช้สัญลักษณ์

หรือ

เกิดจากการสลายตัวของนิวเคลียสที่มีนิวตรอนมากกว่าโปรตอน ดังนั้นจึงต้องลดจำนวนนิวตรอน ลงเพื่อให้นิวเคลียสเสถียรภาพ

แสดงการสลายตัวของสารแล้วให้รังสีเบตาลบ

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีเบตาลบ เป็นดังนี้

จากรูป

2. เบตาบวกหรือหรือโพสิตรอน ใช้สัญลักษณ์

หรือ

เกิดจากการสลายตัวของนิวเคลียสที่มีโปรตอนมากเกินกว่านิวตรอน ดังนั้นจึงต้องลดจำนวนโปรตอนลงเพื่อให้นิวเคลียสเสถียรภาพ

แสดงการสลายตัวของสารแล้วให้รังสีเบตาบวก

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีเบตาบวก เป็นดังนี้

จากรูป

เนื่องจากอิเล็กตรอนนั้นเบามาก จึงทำให้รังสีเบตาเกิดการเบี่ยงเบนได้ง่าย สามารถเบี่ยงเบนในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กได้ มีความเร็วสูงมากคือมากกว่าครึ่งของ ความเร็วแสงหรือประมาณ 300,000 กิโลเมตรต่อวินาที มีอำนาจในการทะลุทะลวงมากกว่ารังสีแอลฟา แต่น้อยกว่ารังสีแกมมา

3) รังสีแกมมา(Gamma Ray) ใช้สัญลักษณ์ γ เกิดจากการที่นิวเคลียสที่อยู่ในสถานะกระตุ้นกลับสู่สถานะพื้นฐานโดยการปลดปล่อยรังสีแกมมาออกมา รังสีแกมมา ก็คือโฟตอนของการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเช่นเดียวกับรังสีเอ็กซ์ แต่มีความยาวคลื่นสั้นกว่าและมีอำนาจในการทะลุทะลวงสูงมากกว่ารังสีเอ็กซ์ ไม่มีประจุไฟฟ้าและมวล ไม่เบี่ยงเบนในสนามไฟฟ้าและสนามแม่ เหล็กและ เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าแสง

แสดงการสลายตัวของสารแล้วให้รังสีแกมมา

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสีที่ให้รังสีแกมมา เป็นดังนี้

จากรูป

การวิเคราะห์ชนิดของประจุของสารกัมมันตภาพรังสีโดยใช้สนามแม่เหล็ก

จะเห็นได้ว่า α เบนในสนามแม่เหล็ก เหมือนกับมีประจุเป็นบวก
β เบนในสนามแม่เหล็ก เหมือนกับมีประจุเป็นลบ
γ ไม่เบนเลย (แสดงว่าไม่มีประจุไฟฟ้า)

สมบัติของกัมมันตภาพรังสี α , β , γ 1. อนุภาค α (α – particles) คือนิวเคลียสของอะตอมของธาตุฮีเลียมซึ่งประกอบด้วยโปรตอน 2 อนุภาค และนิวตรอน 2 อนุภาค
2. อนุภาค β (β – particle ) คืออิเล็กตรอน เป็นอนุภาคมีมวล , มีประจุไฟฟ้าลบ , เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากเกือบเท่าความเร็วแสง , มีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับอำนาจทะลุทะลวงปานกลาง
3. รังสี γ ( γ – gamma rays ) เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีความยาวช่วงคลื่นสั้นมาก , ความถี่สูง (มากกว่ารังสี X ) มีความเร็วเท่ากับแสงในสูญญากาศ , มีอำนาจทะลวงสูง , ไม่มีประจุไฟฟ้า ( จึงไม่เบี่ยงเบนในสนามไฟฟ้าหรือในสนามแม่เหล็ก ) ผ่านคอนกรีตหนา หนึ่งส่วนสามเมตร ได้เช่นเดียวกับรังสีเอกซ์

สรุป1. สรุปอนุภาค α

มีประจุ + 2 , มีมวล 4 amu
มีอัตราเร็ว 1/15 ความเร็วแสง
มีอำนาจทะลุทะลวงน้อยกว่ารังสีอื่น

2. สรุปอนุภาค β

คือ electron , มีมวลน้อยมาก , ประจุ – 1
ความเร็วสูงมาก เกือบเท่าความเร็วแสง
อำนาจทะลุทะลวงปานกลาง

3. สรุปรังสี γ

เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า , มีความถี่สูงสุด
มีความเร็วเท่าแสง
อำนาจทะลุทะลวงสูง

การเปลี่ยนสภาพนิวเคลียส

ในการศึกษาธาตุกัมมันตรังสีต่างๆ พบว่า เวลามีการแผ่รังสีแอลฟาหรือรังสีเบตาจะมีธาตุใหม่เกิดขึ้นเสมอ จึงกล่าวได้ว่ารังสีเหล่านี้เกิดจากการเปลี่ยนสภาพของนิวเคลียส ดังนั้นการศึกษากัมมันตภาพรังสีจะทำให้รู้องค์ประกอบของนิวเคลียสได้

โครงสร้างของนิวเคลียส

ภายในอะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสและอิเล็กตรอน ซึ่งภายในนิวเคลียสมีอนุภาคหลักอยู่ 2 ชนิดคือ โปรตอนและนิวตรอน

ดังรูป

แสดงอนุภาคภายในนิวเคลียส

โดยอนุภาคทั้งสามในอะตอมเป็นดังนี้

1. โปรตอน มีประจุบวก โดยขนาดของประจุเท่ากับ 1.6×10-19 C และโดยมีมวลนิ่ง 1.67252 x 10-27 kg หรือมีค่าเท่ากับ 1.007277 u สัญลักษณ์ของโปรตอนแทนด้วย

2. นิวตรอน มีอนุภาคที่เป็นกลางทางไฟฟ้า ไม่มีประจุ และโดยมีมวลนิ่ง 1.67482 x 10-27 kg หรือมีค่าเท่ากับ 1.008665 u สัญลักษณ์ของนิวตรอนแทนด้วย

3. อิเล็กตรอน มีประจุลบ โดยขนาดของประจุเท่ากับ 1.6×10-19 C และโดยมีมวลนิ่ง 9.1×10-31 kg หรือมีค่าเท่ากับ 0.000548 u สัญลักษณ์ของอิเล็กตรอนแทนด้วย

การค้นพบนิวตรอน

จากแนวคิดของรัทเธอร์ฟอร์ดที่เสนอว่า นิวเคลียส น่าจะประกอบด้วย โปรตอนและนิวตรอน โดยนิวตรอนเป็นอนุภาคที่เกิดจากการรวมตัวกันของโปรตอนและอิเล็กตรอน อนุภาคนิวตรอนจะเป็นกลางทางไฟฟ้า การค้นหาว่ามีอนุภาคนิวตรอนนั้นเป็นเรื่องที่ทำได้ยากมาก เพราะการทดสอบส่วนใหญ่มักจะทดสอบด้วยสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า ส่วนอนุภาคนิวตรอนไม่มีประจุย่อมไม่เบี่ยงเบนในสนามทั้งสอง
หลังจากมีการพยายาม พบว่ามีการทดลองหนึ่ง คือยิงอนุภาคแอลฟาไปที่อะตอมของเบริลเลียม จะมีปลดปล่อยรังสีหนึ่งออกมามีสมบัติคล้ายรังสีแกมมา เพราะเป็นกลางทางไฟฟ้า สามารถทะลุทะลวงในวัตถุได้ดี แต่เมื่อทดสอบในเรื่องพลังงาน พบว่ารังสีมีพลังงานมากกว่ารังสีแกมมา
แชดวิค เป็นคนที่ทดลองและสรุปการชนของรังสีนี้ชนกับพาราฟินเปรียบเทียบกับให้รังสีแกมมาชนพาราฟิน แล้วตรวจสอบความเร็ว พบว่าการชนของรังสีที่สงสัยกับพาราฟินเป็นการชนของอนุภาคชนกับอนุภาค จึงสรุปว่า รังสีนี้ คือ อนุภาคนิวตรอน ซึ่งเป็นการสนับสนุนแนวคิดของรัทเธอร์ฟอร์ด ที่ว่าอนุภาคนิวตรอนเป็นอนุภาคที่เป็นกลางที่อยู่ในนิวเคลียส

การสลายกัมมันตรังสี

สมมติฐานการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี ของรัทเทอร์ฟอร์ดและซอดดี (Soddy)กล่าวว่า
1. การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีเป็นการสลายตัวที่เกิดขึ้นเอง โดยไม่ขึ้นกับสภาวะแวดล้อมของนิวเคลียส (เช่น การจัดตัวของอิเลคตรอน ความดัน อุณหภูมิ)
2. การสลายตัวเป็นกระบวนการสุ่ม (Random Process) ในช่วงเวลาใดๆ ทุกๆ นิวเคลียสมีโอกาสที่จะสลายตัวเท่ากัน ดังนั้น ในช่วงเวลาหนึ่งๆ ปริมาณนิวเคลียสที่สลายตัวจึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับปริมาณนิวเคลียสที่เหลืออยู่
อัตราการสลายของนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี ในขณะหนึ่งจะแปรผันตรงกับจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีนั้นที่มีอยู่ในขณะนั้น

สูตร

โดย λ เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน เรียก ค่าคงตัวการสลาย (decay constant)

อัตราการแผ่รังสีออกมาในขณะหนึ่ง คือ กัมมันตภาพ(activity) มีสัญลักษณ์ A

A = λN

หน่วยวัดกัมมันตภาพ นิยมวัดเป็นหน่วยคูรี่ โดย Bq (เบคเคอเรล)
การหาจำนวนนิวเคลียสเมื่อเทียบกับฟังก์ชันของเวลา
กราฟแสดงการลดจำนวนนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสี ณ เวลาต่างๆ
- ช่วงเวลาของการสลายที่จำนวนนิวเคลียสลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของจำนวนเริ่มต้น เรียกว่า ครึ่งชีวิต (Half Life) มีสัญลักษณ์
สูตร
- การหาจำนวนนิวเคลียสโดยตรงนั้นทำได้ยาก นิยมวัดจากกัมมันตภาพที่แผ่ออกมาดังสูตร
- สภาพสมดุลของธาตุกัมมันตรังสี หมายถึง ในธรรมชาติมีธาตุกัมมันตรังสีที่สลายตัวแล้วกลายเป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่ แต่ธาตุใหม่ที่ได้นี้ยังไม่เสถียรภาพทีเดียว จึงเกิดการสลายต่อไป จะพิจารณากรณีธาตุ A สลายตัวให้ธาตุ B สลายตัวให้ธาตุ C สูตรคือ
ดังนั้น

กราฟแสดงอัตราการสลายของธาตุ A จะเท่ากับอัตราการเกิดของธาตุ B

เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นปริมาณนิวเคลียสของธาตุกัมมันตรังสีจะลดลงเรื่อยๆ แต่ปริมาณนิวเคลียสจะไม่ลดลงเป็นศูนย์ ไม่ว่าเวลาจะผ่านไปเท่าใดก็ตาม การพูดถึงเวลาที่ธาตุกัมมันตรังสีสลายตัวหมดจึงไม่มีความหมาย ในทางทฤษฎีจึงพูดถึงเวลาที่ธาตุสลายตัวเหลือเป็นครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิม

สมการการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี

จากการทดลองพบว่าอัตราการสลายตัวของนิวเคลียสจะเป็นปฏิภาคกับจำนวนนิวเคลียสที่มีอยู่ขณะนั้น

เขียนเป็นสมการได้ว่า

หรือ

โดยที่ λ แทนค่าคงที่ของการสลายตัว (decay constant)

ถ้าให้ เป็นจำนวนนิวเคลียสเริ่มต้นที่เวลา t = 0 และ เป็นจำนวนนิวเคลียสที่เหลือ เมื่อเวลาผ่านไป t จะได้

การสลายตัวของสารกัมมันตรังสีแสดงได้ดังรูป

กราฟการสลายตัวของสารกัมมันตรังสี
ครึ่งชีวิตของธาตุ

การสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสีชนิดหนึ่ง ๆ จะแสดงลักษณะที่แตกต่างกันด้วยเวลาของการสลายตัวที่เรียกว่า ครึ่งชีวิต (Half – Life) แทนด้วย ซึ่งหมายถึงช่วงเวลาที่ธาตุมันตรังสีหนึ่งจะสลายไปเหลือเพียงครึ่งหนึ่งของปริมาณที่มีอยู่เดิม ซึ่งจากกราฟ พบว่า

ในเวลาเริ่มต้น                        t = 0        จำนวนนิวไคล์ทั้งหมดเป็น

เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งชีวิต            t = T½      จำนวนนิวไคล์ที่เหลือเป็น

และเมื่อเวลาผ่านไป                 t = 2T½    จำนวนนิวไคล์ที่เหลือเป็น

ข้อควรจำ

ในทางปฏิบัติการวัดหาจำนวนนิวเคลียสโดยตรงกระทำได้ยาก และเนื่องจากจำนวนนิวเคลียสในสารหนึ่ง ๆ จะเป็นสัดส่วนกับปริมาณของสารนั้น ๆ ดังนั้นจึงพิจารณาเป็นค่ากัมมันตภาพหรืการวัดมวลแทน ดังนี้

กัมมันตภาพที่เวลาใด ๆ            =

โดยที่ โดยที่  คือกัมมันตภาพที่เวลาเริ่มต้น (t=0)

มวลที่เวลาใดๆ                     =

โดยที่  คือมวลสารตั้งต้นที่เวลาเริ่มต้น (t=0)

การหาจำนวนนิวเคลียสสามารถทำได้ดังนี้

ถ้า M    แทนมวลอะตอมของธาตุ (กรัมต่อโมล)
m    แทนมวลของธาตุ (กรัม)
แทนเลขอะโวกาโดร = 6.02×10²³ อะตอมต่อโมล
N    แทนจำนวนอะตอม (อะตอม)

จะได้ว่า             =

เสถียรภาพของนิวเคลียส

แรงนิวเคลียร์

จากการศึกษานิวเคลียส สรุปได้ว่าแรงที่ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเข้าด้วยกัน คือ แรงนิวเคลียร์

แรงนิวเคลียร์ คือ แรงที่ใช้ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนเข้าด้วยกัน ซึ่งไม่ใช่ทั้งแรงระหว่างประจุและแรงดึงดูดระหว่างมวล แต่เป็นแรงที่เกิดจากการแลกเปลี่ยนอนุภาคเมซอนระหว่างนิวคลีอออนในนิวเคลียส

มวลและพลังงาน

เนื่องจากอะตอมมีขนาดเล็กมาก ในการวัดมวลใน 1 หน่วยอะตอม (atomic mass unit) แทนด้วย u โดยใช้มวลของคาร์บอน-12 เป็นค่ามาตรฐานในการเปรียบเทียบ หาค่ามวลอะตอมอื่น ๆ โดยที่ มวล 1 u มีค่าเท่ากับ  ของมวลคาร์บอน-12 1 อะตอม เขียนได้ว่า

1 u     =      มวลของคาร์บอน -12 1 อะตอม

                                                           =       กรัม

=       กิโลกรัม

จากทฤษฎีของไอสไตน์กล่าวว่า มวลสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานได้ตามความสัมพันธ์

          =

                          แทนค่าจะได้                                    =

=

โดยที่  (อิเล็กตรอนโวลต์)

             =

               =                eV    =     931 MeV

                         ดังนั้นจะได้ 1 u              =             931    MeV

นั่นคือ มวล 1 u เทียบได้กับพลังงาน  931 MeV

เสถียรภาพของนิวเคลียส คือ เสถียรภาพของนิวคลียสขึ้นอยู่กับพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออน นิวเคลียสใดมีพลังงานยึดเหนี่ยวต่อนิวคลีออนสูงจะมีเสถียรภาพสูง

พลังงานยึดเหนี่ยว

พลังงานยึดเหนี่ยว (Binding Energy)คือ“พลังงานที่ใช้ในการยึดนิวคลีออน เข้าได้ด้วยกันในนิวเคลียสของธาตุ” หรือเป็น “พลังงานที่น้อยที่สุด ที่สามารถทำให้นิวเคลียสแตกตัวเป็นองค์ประกอบย่อย”

การที่โปรตอนและนิวตรอนสามารถอยู่กันได้ในนิวเคลียส, เพราะมีพลังงานยึดเหนี่ยว
1. มวลของนิวเคลียสน้อยกว่า ผลรวมของมวลโปรตอนและนิวตรอน (ในสภาพอิสระ) ที่ประกอบเป็น นิวเคลียสเสมอ
2. มวลส่วนที่หายไป เรียกว่า mass defect (Δm)
3. เทียบมวลเป็นพลังงานได้จาก E=mc²
มวลพร่อง (mass defect) หมายถึงมวลส่วนหนึ่งที่หายไป โดยเมื่อนิวคลีออนอิสระมารวมกันเป็นนิวเคลียส มวลของนิวเคลียสที่เกิดขึ้นใหม่จะมีมวลน้อยกว่า ผลรวมของมวลนิวคลีออนอิสระก่อนรวม

ถ้าให้ M แทนนิวเคลียสที่มีเลขมวล A และเลขอะตอมเป็น Z ซึ่ง Z คือจำนวนประจุบวกซึ่งแต่ละประจุมีมวล  และ (A-Z) แทนจำนวนนิวตรอนซึ่งแต่ละตัวมีมวล  ดังนั้นจะคำนวณหามวลพร่องได้ดังนี้

        =
แทนมวลพร่อง มีหน่วยเป็น u (atomic mass unit)

     โดย  พลังงานยึดเหนี่ยว นี้เปลี่ยนรูปมาจากมวลพร่อง นั่นเองโดยการหาค่าพลังงานยึดเหนี่ยวได้จาก การเปลี่ยนแปลงของมวลเปลี่ยนเป็นพลังงาน โดยถ้าให้ B.E. แทนพลังงานยึดเหนี่ยว มีหน่วยเป็นเมกกะอิเล็กตรอนโวลต์ (MeV) และ  แทนมวลพร่อง มีหน่วยเป็น u โดยที่ มวล 1 u เทียบเท่ากับพลังงาน 931 MeV ดังนั้นจะได้

        =

ตัวอย่าง เช่น  เกิดจาก โปรตอน 2 ตัว และนิวตรอน 2 ตัว ดังสมการ
   +

จะได้       +             =      2(1.0073u) + 2(1.0087u)     =   4.0320 u

มวลหลังจากรวม                =      4.0015 u

ดังนั้นมวลพร่อง                   =      (4.0320 u) – (4.0015 u)       =   0.0305 u

พลังงานยึดเหนี่ยว              =

=       0.0305 x 931 MeV = 28.39 MeV

พลังงานยึดเหนี่ยวของ  มีค่าเท่ากับ 28.39 MeV

ปฏิกิริยานิวเคลียร์

ปฏิกิริยานิวเคลียร์ (Nuclear Reaction)  คือ กระบวนการที่นิวเคลียสเกิดการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบซึ่งเกิดจากการยิงด้วยนิวคลีออน   หรือกลุ่มนิวคลีออน หรือรังสีแกมมา แล้วทำให้มีนิวคลีออนเพิ่มเข้าไปในนิวเคลียสหรือออกไปจากนิวเคลียสหรือเกิดการเปลี่ยนแปลงจัดตัวใหม่ภายในนิวเคลียส สามารถเขียนสมการของปฏิกิริยาได้ดังนี้

              หรือ

            โดยที่ X เป็นนิวเคลียสที่เป็นเป้า , a คืออนุภาคที่วิ่งเข้าชนเป้า , b คืออนุภาคที่เกิดขึ้นใหม่หลังจากการชน และ Y คือนิวเคลียสของธาตุใหม่หลังจากการชน

เช่น  แสดงถึงว่า  เป็นนิวเคลียสเป้าหมายที่ถูกยิง  เป็นนิวเคลียสของธาตุใหม่ที่เกิดขึ้น n คือนิวตรอนเป็นอนุภาคที่ใช้ในการยิง และ เป็นรังสีที่เกิดขึ้นใหม่ เป็นต้น

ปฏิกิริยานิวเคลียร์ ส่วนมากเกิดจากการยิงอนุภาคแอลฟา โปรตอนและนิวตรอนเข้าไปในชน Nucleus ทำให้ Nucleus แตกออก ปฏิกิริยานิวเคลียร์ มีส่วนสำคัญคือ
1. ปฏิกิริยา Nuclear เกิดในนิวเคลียส ต่างจากปฏิกิริยาเคมี ซึ่งเกิดกับอิเลกตรอนภายในอะตอม
2. ปฏิกิริยา Nuclear ต้องใช้พลังงานเป็นจำนวนมากเพื่อจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงนิวเคลียส
3. แรงจากปฏิกิริยา Nuclear เป็นแรงแบบใหม่ เรียก แรงนิวเคลียร์ ซึ่งมีอันตรกริยาสูง และอาณาเขตกระทำสั้นมากและแรงนี้เกิดระหว่างองค์ประกอบของนิวเคลียสเท่านั้น
4. ในปฏิกิริยานิวเคลียส เราสามารถนำกฎต่างๆ มาใช้ได้เป็นอย่างดี คือ กฎการคงที่ของพลังงาน กฎทรงมวล และการคงที่ของประจุไฟฟ้า

ข้อควรจำ

1. ในสมการของปฏิกิริยานิวเคลียร์ทั้งหลายที่เกิดขึ้น ผลรวมของเลขอะตอมก่อนเกิดปฏิกิริยาและภายหลังปฏิกิริยาย่อมเท่ากัน และผลรวมของมวลอะตอมก่อนเกิดปฏิกิริยาและภายหลังปฏิกิริยาย่อมเท่ากัน เช่น ปฏิกิริยา

เขียนได้เป็น

เลขอะตอมคือ               7   +   2                    =                     8 +   1

มวลอะตอมคือ              14 +   4                     =                     17 + 1

2. ในปฏิกิริยานิวเคลียร์นั้นพลังงาน หรือ มวล-พลังงาน (mass – energy) ก่อนปฏิกิริยาและหลังปฏิกิริยาจะต้องเท่ากันเสมอ ซึ่งเป็นไปตามกฎทรงพลังงาน ดังเช่น ในการยิงอนุภาคโปรตอนไปยังนิวเคลียสของลิเทียมแล้วทำให้เกิดนิวเคลียสของฮีเลียม 2 นิวเคลียส ดังสมการ



โดยที่   มีมวล 7.0160 u           มีมวล 4.0026 u

มีมวล 4.0026 u

มวลก่อนเกิดปฏิกิริยา            =        7.0160 u + 1.0078 u      =      8.0238 u

มวลหลังเกิดปฏิกิริยา         =         4.0026 u + 4.0026 u     =      8.0052 u

มวลรวมก่อนเกิดปฏิกิริยามากกว่ามวลรวมหลังปฏิกิริยา      =    8.0238 u – 8.0052 u      =      0.0186 u

แต่มวลสามารถเปลี่ยนเป็นพลังงานได้โดย    E     =       0.0186 u × 931 MeV       =     17.32 MeV

โดยพลังงานที่ให้ออกมาอยู่ในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ออกมาจากปฏิกิริยานิวเคลียร์ จึงเรียก ว่าพลังงานนิวเคลียร์ ดังนั้นเขียนสมการข้างต้นใหม่ได้ว่า



ปฏิกิริยานิวเคลียร์บางปฏิกิริยาต้องดูดพลังงานเข้าไปจึงจะเกิดปฏิกิริยาขึ้นได้ เช่น ปฏิกิริยา  เขียนเป็นสมการได้



                    โดยที่    มีมวล   = 14.003074 u         มีมวล   =    4.002603 u

   มีมวล   = 18.005677 u          มีมวล    =   1.007825 u

มวลก่อนเกิดปฏิกิริยา       =   14.003074 u + 4.002603 u      =    18.005677 u

มวลหลังเกิดปฏิกิริยา         = 18.005677 u + 1.007825 u       =    18.006958 u

ผลต่างของพลังงานก่อนเกิดปฏิกิริยากับหลังเกิดปฏิกิริยามีค่าดังนี้

E        =        (18.005677 u – 18.006958 u) × 931MeV   =    -1.193 MeV

ดังนั้น เพื่อทำให้เกิดปฏิกิริยานิวเคลียร์นี้ขึ้นจะต้องให้พลังงานแก่  โดยเขียนเป็นสมการได้



สรุปปฏิกิริยานิวเคลียร์

1. การหานิวเคลียสของธาตุจากปฏิกิริยา ใช้หลักดังนี้
ผลรวมของประจุทางซ้ายมือและขวามือของสมการมีค่าเท่ากัน
จำนวนนิวคลีออนทางซ้ายมือและขวามือของสมการมีค่าเท่ากัน
2. การคำนวณพลังงานจากปฏิกิริยานิวเคลียร์   มีหลักดังนี้
ถ้ามวลรวมก่อนเกิดปฏิกิริยา > มวลรวมหลักเกิดปฏิกิริยา ; ปฏิกิริยานี้จะคายพลังงาน
ถ้ามวลรวมก่อนเกิดปฏิกิริยา < มวลรวมหลังเกิดปฏิกิริยา ; ปฏิกิริยานี้จะดูดพลังงาน
พลังงานที่คายหรือดูดจะหาได้จาก ผลต่างของมวลรวมก่อนทำปฏิกิริยากับหลังทำปฏิกิริยาคูณด้วย 931 โดยมวลอยู่ในหน่วย amu และพลังงานอยู่ในหน่วย MeV
มวลที่ใช้อาจเป็นมวลนิวเคลียสโดยตรง หรือ มวลอะตอมก็ต้องเป็นมวลอะตอมหมดจะปนกันไม่ได้
นิวเคลียสก็ต้องเป็นนิวเคลียสหมด หรือมวลอะตอมก็ต้องเป็นมวลอะตอมหมดจะปนกันไม่ได้

ปฏิกิริยาฟิชชัน

ปฏิกิริยาฟิชชั่น (Fission) เป็นปฏิกิริยาแยกตัวของนิวเคลียส โดยมีนิวตรอนเป็นตัววิ่งเช้าชนนิวเคลียสหนัก (A>230) เป็นผลทำให้ได้นิวเคลียสที่มีขนาดปานกลาง และมีนิวตรอนที่มีความเร็วสูงเกิดขึ้นประมาณ 2-3 ตัว ทั้งมีการคายพลังงานออกมาด้วย เช่น ปฏิกิริยาลูกโซ่

การเกิดปฏิกิริยาการแตกตัว

ตัวอย่างการแบ่งแยกนิวเคลียส เช่น การยิงนิวตรอนไปยังนิวเคลียสของ  ซึ่งจะแตกออกเป็น 2 ส่วนเกือบเท่ากัน คือ เกิดนิวเคลียสของแบเรียมและคริปตัน ดังสมการ

เตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์ (Nuclear Reactor) เป็นเครื่องมือที่ใช้ในการผลิตพลังงานนิวเคลียร์ โดยที่เราสามารถควบคุมการเกิดฟิชชั่นและปฏิกิริยาลูกโซ่ได้ พลังงานที่ได้เราสามารถนำไปใช้ในการผลิตกระแสไฟฟ้าได้

เตาปฏิกรณ์นิวเคลียร์

ปฏิกิริยาฟิวชัน

ปฏิกิริยาฟิวชั่น (Fusion) เป็นปฏิกิริยาหลอมตัวของนิวเคลียสและมีพลังงานคายออกมาด้วย นิวเคลียสที่ใช้หลอดจะต้องเป็นนิวเคลียสเล็กๆ (A<20) หลอมรวมกลายเป็นนิวเคลียสเบาที่ใหญ่กว่าเดิม ในปัจจุบันเชื่อกันว่าบนดาวฤกษ์ต่างๆ พลังงานมหาศาลที่ปล่อยออกมาเกิดจากปฏิกิริยาฟิวชั่นทั้งสิ้น

ปฏิกิริยาฟิวชัน

ตัวอย่างของปฏิกิริยาฟิวชั่นที่ทำได้ในห้องปฏิบัติการ

ตัวอย่างของปฏิกิริยาฟิวชั่นที่เกิดขึ้นบนดาวฤกษ์

ข้อสังเกต

จะเห็นว่าในแต่ละปฏิกิริยาของฟิชชั่นและฟิวชั่นเมื่อเทียบพลังงานแล้ว ในฟิชชั่นหนึ่งปฎิกิริยาจะให้พลังงานมากกว่าฟิวชั่นหนึ่งปฏิกิริยา แต่ในขนาดมวลที่พอกันของสารที่ทำให้เกิดฟิวชั่น กับ สารที่ทำให้เกิดฟิชชั่น จำนวนปฏิกิริยาฟิวชั่นจะมากกว่าฟิชชั่นมากเป็นผลทำให้พลังงานรวมที่ได้จากฟิวชั่นมากกว่าฟิชชั่นนั่นเอง

ข้อควรจำ

1) ปฏิกิริยาฟิชชั่น 1 ปฏิกิริยา จะให้พลังงานมากกว่าปฏิกิริยาฟิวชั่น 1 ปฏิกิริยา

2) ขนาดของมวลนิวเคลียสที่เท่ากันเข้ากันทำปฏิกิริยาฟิชชั่นและปฏิกิริยาฟิวชั่น พลังงานที่เกิดจากปฏิกิริยาฟิวชั่นจะมากกว่าพลังงานที่เกิดจากปฏิกิริยาฟิชชั่น

ไอโซโทป

เลขมวล เลขอะตอมและสัญลักษณ์ของนิวเคลียร์

นิวคลีออน คือ อนุภาคที่รวมตัวกันอยู่ภายใต้ นิวเคลียส ซึ่งหมายถึง โปรตอน (proton,

) และนิวตรอน (Neutron,

) ในนิวเคลียสมีสัญลักษณ์เป็น

โดยที่ X เป็นสัญลักษณ์ของนิวเคลียสใดๆ

A เป็นเลขมวล (Atom mass number) หมายถึงจำนวนนิวคลีออนทั้งหมดที่อยู่ในนิวเคลียส

Z เป็นเลขอะตอม หมายถึง จำนวนโปรตอนภายใน Nucleus

นิวไคลด์ (Nuclide) หรือธาตุ หมายถึงนิวเคลียสที่มีสมบัติบางอย่างเหมือนกัน สัญลักษณ์ของนิวไคลด์แทนด้วย

โดยที่ X แทน

นิวไคลด์ใดๆ A แทนเลขมวล Z แทนเลขอะตอม เช่น

ไอโซโทป (Isotope) หมายถึง นิวไคลด์หรือธาตุที่มีเลขอะตอมเท่ากันแต่มีเลขมวลต่างกัน เช่น

ฟิสิกส์อะตอม

การทดลองของครูกส์

เป็นการทดลองเพื่อแสดงให้เห็นถึงอิเล็กตรอนซึ่งมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ

การทดลองของทอมสัน

เป็นการทดลองเพื่อหาค่าของประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน โดยการใช้หลอดรังสีแคโทด

หลอดรังสีแคโทเป็นอุปกรณืทีมีส่วนประกอบที่ใช้ในการหาค่า 2 ส่วนคือ

ส่วนเร่งอิเล็กตรอน เป็นส่วนที่ใช้ความต่างศักย์เร่งประจุอิเล็กตรอน
ส่วนกรองความเร็ว ซึ่งมีสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า

ส่วนเร่งอิเล็กตรอน

จากกฎอนุรักษ์พลังงานจึงทำให้พลังงานที่ต้นทางเท่ากับพลังงานที่ปลายทาง

พลังงานที่A = พลังงานที่C

แทนค่า

\begin{align} (-q)V_{a}+E_{k a} &= (-q)V_{c}+E_{k c} \\ (-q)V_{a}+0 &= (-q)V_{c}+\frac{1}{2}mv^2 \\ qV_{c}-qV_{a} &= \frac{1}{2}mv^2 \\ q(V_{c}-V_{a}) &= \frac{1}{2}mv^2 \\ qV &= \frac{1}{2}mv^2 \\ v &= \sqrt{\frac{2qV}{m}} \\ \end{align}

แต่ข้อมูลที่มีในตอนนี้ทราบเพียงแค่ค่าของ

V

เท่านั้น เราจึงยังหาค่าของ ไม่ได้เพราะเรายังไม่รู้ค่าของ

q

และ

m

จึงต้องหาความเร็วของอิเล็กตรอนจากส่วนกรองความเร็ว

ส่วนกรองความเร็ว:หาอัตราเร็วของอิเล็กตรอน

เมื่ออิเล็กตรอนวิ่งผ่านสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้าเป็นเส้นตรงแสดงว่าแรงของสนามแม่เหล็กเท่ากับสนามไฟฟ้าจึงหักล้างกันพอดีศูนย์

\begin{align} \sum F &= 0 \\ F_{E} &= F_{b} \\ qE &= qvB \\ v &= \frac{E}{B}; \\ \end{align}

ค่าของ

E

และ

B

เป็นค่าของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กที่จ่ายเข้าไปจึงทำให้สามารถหาความเร็วของอิเล็กตรอนได้

ส่วนกรองความเร็ว:หาอัตราส่วนประจุต่อมวล $(\frac{q}{m})$

ต่อไปเป็นการหาอัตราส่วนประจุต่อมวล

(\frac{q}{m})

ของอิเล็กตรอนโดยตัดสนามไฟฟ้าออกจะทำให้เหลือเพียงแต่สนามแม่เหล็กแต่เมื่ออิเล็กตรอนพุ่งเข้าไปจะทำให้มีเส้นทางโค้งตามกฎมือขวา ทำให้แรงที่กระทำกับเส้นแรงแม่เหล็กมีค่าเท่ากับแรงสู่ศูนย์กลาง

\begin{align} F_{b} &= \frac{mv^2}{R} \\ qvB &= \frac{mv^2}{R} \\ \frac{q}{m} &= \frac{v}{BR}; v=\frac{E}{B} \\ \frac{q}{m} &= \frac{\frac{E}{B}}{BR} \\ \frac{q}{m} &= \frac{E}{B^{2}R} \end{align}

การทดลองหยดน้ำมันของมิลลิแกน

การทดลองนี้แสดงให้เห็นถึงค่าประจุต่อมวลของอิเล็กตรอนโดยใช้หยดน้ำมันลอยนิ่งในสนามซึ่งทำให้แรงลัพธ์เท่ากับศูนย์

\begin{align} \sum F & = 0 \\ F_{E} & = mg \\ qE & = mg \\ q & = \frac{mg}{E}; E=\frac{V}{d} \\ q & = \frac{mg}{\frac{V}{d}} \\ \end{align}

q = \frac{mgd}{V}

แต่

q

เป็นผลรวมของพลังงานจากอิเล็กตรอนหลายๆ ตัวรวมกัน เพราะฉะนั้น พลังงานของอิเล็กตรอนตัวเดียวจึงเท่ากับ

\begin{align} q & = ne \\ e & = \frac{q}{n} \end{align}

การแผ่รังสีของวัตถุดำและค่านิจของแพลงค์

วัตถุสามารถแผ่คลื่นรังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ด้วยตัวเอง แต่จะมีความเข้มแสงต่างกันไปตามอุณหภูมิของวัตถุนั้นๆ โดยที่อุณหภูมิสูงวัตถุจะมีการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในช่วงของแสงมาก จึงเห็นวัตถุเหล่านี้เปล่งแสงได้ (ลองนึกภาพของหลอดไฟตามไป) แต่วัตถุที่มีอุณหภูมิต่ำจะมีการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่อยู่ในย่านของแสงน้อยมาก เราจึงไม่เห็นแสงเปล่งออกมา วัตถุที่แผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้านี้เราเรียกว่า "วัตถุดำ" (Black Body) แพลงค์ได้จำลองการแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของวัตถุดำ โดยให้วัตถุดำมีอะตอมคู่อยู่มากมาย ซึ่งอะตอมคู่จะสั่นให้คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าออกมา และเมื่ออะตอมมีการสั่นด้วยความถี่ที่มากขึ้น พลังงานที่ปล่อยออกมาก็ยิ่งมากขึ้นตามด้วย และถ้ายิ่งมีอะตอมมาก พลังงานก็จะมากตามเช่นกัน

E = nhf

ไฟฟ้ากระแสสลับ.

1.แรงเคลื่อน กระแสไฟฟ้าสลับ และค่ายังผล

เครื่องมือที่ให้กำเนิดไฟฟ้ากระแสสลับอย่างง่าย ๆ จะประกอบด้วยขดลวดหมุนอยู่ในสนามแม่เหล็ก การทำงานเป็นไปตามกฎการเหนี่ยวนำไฟฟ้าของฟาราเดย์ ปลายทั้งสองของขดลวดต่อกับวงแหวนปลายละวง การใช้งานทำได้โดยต่อสายไฟจากวงแหวนนี้โดยมีแปรงแตะอยู่ระหว่างวงแหวนกับสายไฟ เรียกเครื่องมือนี้ว่าเครื่องกำเนิดกระแสสลับ

ความต่างศักย์ไฟฟ้าและปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานจะเปลี่ยนไปตามเวลา สามารถ

ความต่างศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าที่ตกคร่อม R จะมีลักษณะที่เรียกว่า
“inphase” หรือมีเฟสตรงกัน เมื่อความต่างศักย์มีค่าสูงสุด กระแสไฟฟ้าก็จะมีค่าสูงสุด และเมื่อความต่างศักย์
มีค่าต่ำสุด กระแสไฟฟ้าก็จะมีค่าต่ำสุดด้วย สมการทั่วไปของกระแสไฟฟ้าสลับที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R

แรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าของวงจรกระแสสลับมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลาตั้งแต่ 0 ถึง V(m) หรือ I(m) ค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสที่วัดได้จะเป็นค่าที่ขณะใดขณะหนึ่งของเวลา เนื่องจากมีลักษณะเป็น เส้นโค้งรูป sine ค่าเฉลี่ยของกระแสไฟฟ้าใน 1 รอบจึงมีค่าเป็นศูนย์เพราะขนาดของกระแสในทิศทางที่เป็น บวกและทิศทางที่เป็นลบมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางของกระแสที่ไหลสลับไปกลับมาไม่มีผลต่อกำลังไฟฟ้าที่ตก คร่อมบนอุปกรณ์ไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิบนตัวต้านทานที่เกิดจากความร้อนเมื่อกระแสไหลผ่านจะแปรผันตามขนาดของกระแสทิศของกระแสไฟฟ้าไม่มีผลแม้แต่อย่างใด

กำลังไฟฟ้าที่ตกคร่อมบนตัวต้านทาน (R) หาได้จาก (i^2)*R เมื่อ i เป็นกระแสสลับที่เวลาใด ๆ เราอาจคิดค่าเฉลี่ยของกระแสแทนค่าของกระแสที่เปลี่ยนแปลงอยู่ตลอดเวลาได้ ค่าโดยเฉลี่ยของกระแสสลับดังกล่าวมี ชื่อเรียกโดยเฉพาะว่า กระแสยังผล (effective current) โดยนิยามดังนี้

ค่ายังผลของกระแสไฟฟ้าสลับ หมายถึง ค่าของกระแสไฟฟ้าตรงค่าหนึ่ง ซึ่งจะทำให้เกิดพลังงาน (ความร้อน, แสง, เสียง) บนตัวต้านทานตัวหนึ่งได้เท่ากันในเวลาที่เท่ากัน

ในช่วงเวลา dt พลังงานที่เกิดขึ้นบนตัวต้านทานเท่ากับ dW คือ

dW = i*R^2*d*t

ต้องการหางานที่ได้จากกระแสไฟฟ้าสลับไหล 1 รอบ ซึ่ง ใช้เวลา T = 2π/ωวินาที

เมื่อปล่อยกระแสไฟฟ้าค่ายังผล (Ieff) ผ่าน R ตัวเดียวกันในเวลา 1 วินาที เกิดพลังงานบนตัวต้านทานที่ มีค่าเท่ากัน นั่นคือ กระแสไฟฟ้าค่ายังผลบางครั้งเรียกว่าค่าเฉลี่ยกำลังสอง (root mean square current, I(rms) ) เพราะ ค่าเฉลี่ยของกระแสไฟที่ได้มาจากการนำค่ากระแสไฟฟ้ายกกำลังสองแล้วถอดรากที่สอง

ในทำนองเดียวกัน แรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสสลับ สามารถหาค่ายังผลของ

แรงเคลื่อนไฟฟ้านี้ได้จาก

แอมมิเตอร์และโวลต์มิเตอร์ที่ใช้วัดค่าของไฟสลับโดยทั่วไปจะสร้างขึ้นเพื่อวัดค่ายังผลมากกว่าที่จะวัด ค่าสูงสุด เราสามารถนำค่าจากมิเตอร์ไปหากำลังไฟฟ้าได้ จากสูตร I(rms)^2*R ได้ โดยตรง ในวงจรไฟฟ้า กระแสสลับที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและแหล่งจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้าสลับสามารถใช้ค่ายังผลหรือค่าสูงสุดไป ใช้กับกฎของโอห์มได้โดยตรง

แรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสสลับที่ใช้ตามบ้านมีค่า 220 โวลต์ เป็นค่ายังผลซึ่งมีแรงเคลื่อนไฟฟ้าสูงสุด

เท่ากับ รากที่สองของ2 × 220 = 311.08 โวลต์

2.วงจรที่มีขดลวดเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ

2.1 วงจรไฟสลับที่มีเฉพาะขดลวดเหนี่ยวนำ

วงจรที่มีขดลวดเหนี่ยวนำเพียงอย่างเดียว ความต่างศักย์ที่ตกคร่อม L คือ

เมื่ออินทิเกรตจะได้สมการ i เป็นฟังก์ชันกับเวลา

การอินทิเกรตนี้จะละค่าคงที่ไว้ เพราะสามารถทำให้ค่าคงที่มีค่าเป็นศูนย์ได้โดยการจัดเงื่อนไขเริ่มต้น

ให้เหมาะสม อาศัยตรีโกณมิติ ที่ว่า −cos A = sin (A – 90องศา)

เมื่อเทียบกับสมการระหว่างความต่างศักย์ที่ตกคร่อมขดลวด (สมการ 4.5) และกระแสที่ไหลผ่าน ขดลวด (สมการ 4.6 ) จะเห็นว่ามีความต่างเฟสเท่ากับ (ωt-(ωt-π/2 )) = π/2ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมขดลวดจะมีค่าถึงค่าสูงสุดก่อนกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านขดลวด กระแสไฟฟ้าจะถึงค่าสูงสุดห่างกันเป็น ระยะ ¼ ของเวลาการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ นั่นคือเมื่อป้อนแรงดันไฟฟ้ารูปsine ในวงจรที่มีขดลวดเพียงอย่างเดียว กระแสไฟฟ้าที่ผ่านขดลวดจะตามหลัง (lag) ความต่างศักย์ที่ตกคร่อมขดลวดอยู่ 90 องศาเสมอ

จากสมการ 4.6 ให้ เมื่อ X(L)=ωL คือความต้านของขดลวดเหนี่ยวนำ (Inductive reactance) มีหน่วยเป็นโอห์มเช่นเดียวกับความต้านทาน X(L) จะแปรค่าตามความถี่ของไฟฟ้าสลับ ถ้าความถี่สูง X(L) จะมีค่าสูงตามไปด้วย

2.2 วงจรไฟสลับที่มีเฉพาะตัวเก็บประจุ

เมื่อเปรียบเทียบสมการ (4.7) และสมการ (4.8) วงจรที่มีตัวเก็บประจุเพียงอย่างเดียวความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุจะตามหลัง (lag) กระแส ( I ) เป็นมุม 90 องศา

แผนภาพเฟเซอร์แสดงความต่างเฟสของความต่างศักย์และกระแสไฟฟ้า ดังรูป 4.9 โดย VC จะชี้ไปใน
แนวแกนจินตภาพ (-y) I จะชี้ไปในแนวแกนซึ่งเป็นจำนวนจริง

กำหนดให้ XC คือความต้านของตัวเก็บประจุ (Capacitive ractance) = 1 / ωC มีหน่วยเป็น โอมห์

เมื่อ ขนาดกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุมีค่ามากที่สุดคือ Im = Vm / XC

2.3 วงจร RLC แบบอนุกรม

เมื่อนำตัวต้านทาน ขดลวดเหนี่ยวนำ และตัวเก็บประจุ มาต่ออนุกรม แล้วต่อปลายทั้งสองที่เหลือของวงจรเข้ากับแหล่งจ่ายไฟสลับ ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟ้า

การต่ออนุกรมทำให้กระแสไฟฟ้าขณะใดขณะหนึ่ง (i) ที่ไหลผ่านอุปกรณ์แต่ละตัวมีค่าเท่ากันความต่าง ศักย์ขณะใดขณะหนึ่งที่ตกคร่อมอุปกรณ์แต่ละตัว หาได้ดังนี้ที่ตัวต้านทาน R

ผลรวมของความต่างศักย์ที่ตกคร่อมอุปกรณ์ทั้งสามชิ้นไม่สามารถรวมกันแบบพีชคณิต เพราะต่างมี เฟสไม่ตรงกัน จะต้องใช้แผนภาพแสดงเฟสช่วยในการรวม

เพราะกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านอุปกรณ์แต่ละชิ้นที่เวลาใด ๆ มีค่าเท่ากัน จึงใช้แผนภาพแสดงเฟสของ ความต่างศักย์ของอุปกรณ์ทั้งสาม โดยเขียนรวมกันเป็นภาพเดียว ดังรูป 4.12 ผลรวม (แบบเวกเตอร์) ของความต่างศักย์ คือค่าความต่างศักย์รวมที่ตกคร่อมทีปลายของอุปกรณ์ ทั้งสามชิ้น

กำหนดให้อิมพีแดนซ์ของวงจร (บางตำราแปลเป็นไทย ว่าความขัดของวงจร บ้างความต้านทาน เชิงซ้อนบ้าง )(Impedance, Z) ของวงจร RLC ที่ต่อแบบอนุกรมคือ

มีหน่วยเป็นโอห์ม เช่นเดียวกับความต้านทาน
              Z^2 = Resistance^2 + Reactance^2
เขียนสมการ (4.11) ได้ใหม่เป็น
              V(m) = I(m)*Z
              หรือ V(rms) = I(rms)*Z (4.12)

สมการนี้เป็นการขยายกฎของโอห์ม ให้ใช้ได้กับวงจรกระแสสลับ ในวงจรกระแสตรงกระแสไฟฟ้าที่ไหล ในวงจรจะขี้นอยู่กับความต้านทานของวงจร แต่ในวงจรกระแสสลับ จะมีค่าความต้านของขดลวดและตัวเก็บประจุซึ่งแปรค่าตามความถี่ของวงจรรวมอยู่ด้วย จากแผนภาพแสดงเฟส ของความต่างศักย์ในรูป 4.12 ถ้าขจัดตัวร่วม Im ออกไปจะได้แผนภาพแสดง
Impedance ของวงจรดังรูป 4.13

จากรูปจะเห็นว่า มุมเฟสระหว่างกระแส (แกน x ) กับความต่างศักย์คือ

ถ้า XL มีค่ามากกว่า XC ซึ่งมักจะเกิดขึ้นในวงจรที่มีความถี่สูง ๆ มุมเฟสมีค่าเป็นบวกแสดงว่ากระแสที่ เกิดขึ้นวงจรตามหลัง ( lag ) ความต่างศักย์ ถ้า XL มีค่าน้อยกว่า XC มุมเฟสจะติดลบ (หรืออยู่ในควอแดรนท์ที่ 4 ) แสดงว่ากระแสไฟฟ้านำหน้า ( lead ) ความต่างศักย์ ถ้า XL เท่ากับ XC มุมเฟสมีค่าเป็นศูนย์ ค่าอิมพีแดนซ์ มีแต่ค่าความต้านทานของตัวต้านทานเพียงอย่างเดียว กระแสในวงจรจะมีค่ามากที่สุด = Vm / R ความถี่ที่ทำ ให้เกิดสภาวะเช่นนี้ เรียกว่า Resonance frequency

2.4 การต่อ RLC แบบขนาน

อุปกรณ์ต่าง ๆ เมื่อต่อกันแบบขนานคร่อมกับแหล่งจ่ายไฟกระแสสลับ สามารถวิเคราะห์วงจรได้ เช่นเดียวกับการต่อแบบอนุกรม แต่จะใช้กฎเกี่ยวกับกระแสของเคอร์ชฮอฟ (KCL) ช่วยในการวิเคราะห์

เพราะตัวต้านทาน ขดลวดและตัวเก็บประจุต่อขนานกันแลัวนำไปต่อกับแหล่งจ่ายไฟสลับ ดังนั้นความ ต่างศักย์ไฟฟ้าที่คร่อมอุปกรณ์แต่ละชิ้นจึงมีค่าเท่ากัน แต่เฟสของกระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทาน ขดลวดและตัวเก็บประจุ จะไม่เหมือนกัน การเขียนแผนภาพแสดงเฟสจะใช้กระแสแสดงความต่างเฟส (ไม่เหมือนกับการต่อแบบอนุกรม ซึ่งใช้ ความต่างศักย์แสดงความต่างเฟสในแผนภาพ)

วันอังคารที่ 24 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558